Enunciado

Encontre a primitiva mais geral da função. ( Verifique sua resposta derivando.)

f x = 3 e x + 7 s e c 2 x

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a primitiva da função f . Para isso, iremos utilizar a seguinte tabela de primitivação presente na seção 4.9 .

Passo 2

Para encontrar a primitiva de f , iremos utilizar a Regra da Exponencial, que é

e x = e x

E a Regra das derivadas de funções trigonométricas, onde

tan ⁡ x = s e c 2 x

Passo 3

Aplicando a Regra da Potência em f , temos

f x = 3 e x + 7 s e c 2 x

F x = 3 e x + 7 tan ⁡ x + C n no intervalo ( n π - π 2 ,   n π + π 2 )

Ao derivar F ( x ) , temos

F ' x = 3 e x + 7 s e c 2 x

Então como

F ' x = f ( x )

Então F ( x ) é a primitiva de f ( x ) .

Resposta

F x = 3 e x + 7 tan ⁡ x + C n no intervalo ( n π - π 2 ,   n π + π 2 )

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