Enunciado

Encontre a primitiva mais geral da função. ( Verifique sua resposta derivando.)

g θ = cos ⁡ θ - 5 sin ⁡ θ

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a primitiva da função g . Para isso, iremos utilizar a seguinte tabela de primitivação presente na seção 4.9 .

Passo 2

Para encontrar a primitiva de g , iremos utilizar a Regra das derivadas de funções trigonométricas, de acordo com a tabela apresentada.

Passo 3

Aplicando a Regra da Potência em g , temos

g θ = cos ⁡ θ - 5 sin ⁡ θ

G θ = sin ⁡ θ - 5 ( - cos ⁡ θ ) + C

Ao derivar G ( θ ) , temos

G ' θ = cos ⁡ θ - 5 sin ⁡ θ

Então como

G ' θ = g ( θ )

Então G ( θ ) é a primitiva de g ( θ ) .

Resposta

G θ = sin ⁡ θ + 5 cos ⁡ θ + C

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