Enunciado

Encontre o rendimento efetivo anual de uma conta bancária que paga juros a uma taxa de 7 % ao ano, composta diariamente; ou seja, divida a diferença entre os saldos final e inicial pelo saldo inicial.

Passo 1

Nesse exercício, vamos analisar os dados que o enunciado nos dá e tentar montar uma equação diferencial para o problema descrito. Após isso resolveremos o problema para encontrar qual é o rendimento anual.

Passo 2

Vamos lá! Primeiramente vamos chamar y n como o valor ao fim de n -ésimo dia. Dessa forma, temos que

y n + 1 = 1 + r 365 ⋅ y n

Onde r é nossa taxa de juros. Relsolvendo essa equação diferencial, vamos chegar que nossa solução nos da

y n = 1 + r 365 n ⋅ y 0

Onde y 0 é nosso valor de balanço inicial. No fim de um ano, teremos que n = 365 e que r = 0,07 . Substituindo na equação, chegaremos que

y 365 = 1 + 0,07 365 365 ⋅ y 0 = 1,0725 ⋅ y 0

Assim, fazendo como dito no enunciado dividindo a diferença entre os saldos pelo saldo inicial, vamos ter que nosso ganho efetivo anual será de

1,0725 ⋅ y 0 - y 0 y 0 = 7,25 %

Resposta

7,25 %

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva a equação de diferenças dada em função de y 0 . y n + 1 = n + 3 n + 1 y n Descreva comportamento da solução quando n→∞
Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva a equação de diferenças dada em função de y 0 . y n + 1 =- 0,5 y n + 6 Descreva comportamento da solução quando n→∞
Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva a equação de diferenças dada em função de y 0 . y n + 1 = n + 1 n + 2 y n Descreva comportamento da solução quando n→∞
Um investidor deposita R $1.000,00 em uma conta que rende juros de 8 % ao ano, compostos mensalmente, e faz, também, depósitos adicionais de R $25,00 por mês. Encontre o saldo na conta após 3 anos.
Um recém-formado faz um empréstimo de R $8.000,00 para comprar um carro. O empréstimo é feito com juros anuais de 10 % . Que taxa de pagamento mensal é necessária para liquidar o empréstimo em 3 anos?