Enunciado

Um investidor deposita R $   1.000,00 em uma conta que rende juros de 8 % ao ano, compostos mensalmente, e faz, também, depósitos adicionais de R $   25,00 por mês. Encontre o saldo na conta após 3 anos.

Passo 1

Nesse exercício, vamos analisar os dados que o enunciado nos dá e tentar montar uma equação diferencial para o problema descrito. Após isso resolveremos o problema para encontrar qual é o saldo após 3 anos.

Passo 2

Vamos lá! Primeiramente vamos chamar y n como o valor ao fim de n -ésimo mês. Dessa forma, temos que

y n + 1 = 1 + r 12 ⋅ y n + 25

Onde r é nossa taxa de juros. Relsolvendo essa equação diferencial, vamos chegar que nossa solução nos da

y n = 1 + r 12 n ⋅ y 0 - 25 1 - 1 + r 12 + 25 1 - 1 + r 12

Onde y 0 é nosso valor de balanço inicial. No fim de um ano, teremos que n = 36 (3 anos) e que r = 0,08 . Substituindo na equação, chegaremos que

y 36 = 1 + 0,08 12 36 ⋅ y 0 - 25 1 - 1 + 0,08 12 + 25 1 - 1 + 0,08 12 = R $ 2.283,63 .

Resposta

y 36 = R $ 2.283,63

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