Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.9 - Ex. 8
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
Passo 1
Beleza, pessoal? Que tal reescrever a função assim:
Veja que a expressão da função agora pode ser entendida como a soma de uma série geométrica de primeiro termo e razão , ou seja:
E isso nos dá exatamente a série de potências:
Passo 2
Show! Como a razão da série geométrica é , temos que ter, pra série convergir:
Ou seja, o intervalo de convergência é .
Resposta
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