Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.9 - Ex. 9
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
Passo 1
Beleza, pessoal? Que tal reescrever a função assim:
Veja que a expressão da função pode ser entendida como a soma de duas séries geométricas: uma com primeiro termo e razão , e a outra com primeiro termo e razão , ou seja:
E isso nos dá exatamente a série de potências:
Passo 2
Como a razão de ambas as séries geométricas iniciais é , temos que ter:
Ou seja, o intervalo de convergência é .
Resposta
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Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente? ∑ n = 0 ∞ ( 2 x ) n
Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente? ∑ n = 1 ∞ - 1 n 3 2 n x - 2 n 3 n
Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente? ∑ n = 2 ∞ x n n ln n
Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente? ∑ n = 1 ∞ ( ln n ) x n
Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente? ∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n x n