Enunciado

Encontre (d y)/(d x) :

y = a r c sen ((1)/(x))

Passo 1

Para derivar uma função trigonométrica desse tipo, vamos considerar que u é uma função diferenciável de x , permitindo que a Regra da Cadeia produza uma versão generalizada para resolver essa diferencial:

(d)/(d x) [sen^(- 1) ( u )] = (1)/(sqrt(1 - u^2)) . (d u)/(d x)

Considerando nossa função :

y = a r c sen ((1)/(x))

Que pode ser escrita assim:

y = sen^(- 1) ((1)/(x))

Considerando que:

u = (1)/(x)

(d u)/(d x) = (d)/(d x) [(1)/(x)] = - (1)/(x^2)

Aplicando na fórmula, temos que:

(d)/(d x) = (1)/(sqrt(1 - ((1)/(x))^2)) . - (1)/(x^2)

Resposta

(d)/(d x) = (1)/(sqrt(1 - ((1)/(x))^2)) . - (1)/(x^2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

28.(a) Se f ( x ) = x sin ⁡ x , encontre f ' ( x ) .(b) Verifique que sua resposta para a parte (a) é razoável fazendo os gráficos de f e f ' para 0 ≤ x ≤ π
39-50 Encontre os limites.48. lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x 2 x
39-50 Encontre os limites.50. lim x → 1 ⁡ sen ⁡ x - 1 x 2 + x - 2
39-50 Encontre os limites.46. underset(x - 0)(lim) cossec x sen (sen x)
39-50 Encontre os limites.39. lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x sen ⁡ π x