Enunciado

Encontre a sére de Taylor de f(x) centrada no valor dado de a. [Suponha que f tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que R n x → 0 .] Também encontre o raio de convergência associado.

f x = x - x 3

a = - 2

Passo 1

Podemos montar a seguinte tabela, para alguns valores de n:

Passo 2

Podemos escrever f(x) como:

x - x 3 = f - 2 + f ' - 2 x + f ' ' ( - 2 ) 2 ! x 2 + f ' ' ' - 2 3 !   x 3 + f 4 ( - 2 ) 4 ! x 4 + ⋯  

Usando os dados do passo 1, temos:

6 0 ! x + 2 0 + - 11 1 ! x + 2 1 + 12 2 ! x + 2 2 + - 6 3 ! x + 2 3

Uma série finita converge para todo x, então temos que o raio de convergência é R = ∞ .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Expanda f x = x + x 2 / 1 - x 3 como uma série de potências.Use a parte a) para encontrar a soma da série ∑ n = 1 ∞ n 2 2 n
Use a série binomial para encontrar a série de Maclaurin de f x = 1 / 1 + x 3 .Use a parte a) para avaliar f 9 ( 0 ) .
Use um sistema de computação algébrico computacional para encontrar os polinômios de Taylor de ordem T n em a = 0 para os valores de n dados. Então, plote esses polinômios e f na mesma tela. f x = sec
Use um sistema de computação algébrico computacional para encontrar os polinômios de Taylor de ordem T n em a = 0 para os valores de n dados. Então, plote esses polinômios e f na mesma tela. f x = tan
Em cada um dos problemas de 9 a 16, determine a série de Taylor da função em torno do ponto x 0 . Determine também, o raio de convergência da série.11. x , x 0 = 1