Enunciado

Encontre uma solução particular para d 2 x d t 2 + 2 λ d x d t + ω 2 x = A , em que A é uma força constante.

Passo 1

Oii, tudo bem?

Bom, vamos encontrar uma solução particular para essa EDO aqui:

d 2 x d t 2 + 2 λ d x d t + ω 2 x = A

Vamos supor uma solução assim:

x p = B

Aí teremos:

x p ' = 0

x p ' ' = 0

Passo 2

Agora vamos substituir isso na EDO:

d 2 x d t 2 + 2 λ d x d t + ω 2 x = A

0 + 2 λ 0 + ω 2 B = A

B = A ω 2

E então a nossa solução particular é:

x p = A ω 2

E prontinho! 😉

Resposta

8 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Prove que g ( γ ) dado em (13) do exemplo 4 possui um valor máximo em γ 1 = ω 2 - 2 λ ² ²Sugestão: Derive em relação a γ (b) Qual é o valor máximo de g ( γ ) em ressonância?
(a) Mostre que a solução para o problema de valor inicial d 2 x d t 2 + ω 2 x = F 0 . cos ⁡ γ t , x 0 = 0 , x ' 0 = 0 É x t = F 0 ω 2 - γ 2 . cos ⁡ γ t - cos ⁡ ω t (b) Calcule lim γ → ω ⁡ F 0 ω 2 - γ
Uma massa de 100 g é atada a uma mola de constante elástica 0,016 N/cm. Após a massa atingir o equilíbrio, seu suporte oscila de acordo com a fórmula h t = s e n ( 8 t ) , em que h representa o desloc
Nos problemas 17 e 18, resolva o problema de valor inicial dado. d 2 x d t 2 + 9 x = 5 s e n 3 t x 0 = 2 x ' 0 = 0
Mostre que a solução para o problema de valor inicial d 2 x d t 2 + 25 x = 10 . cos ⁡ 7 t ,x 0 = 0 ,x ' 0 = 0 É x t = 5 6 s e n t . s e n ( 6 t ) . Use um computador para obter o gráfico de x ( t )