Enunciado

Encontre todos os valores de c para os quais a seguinte série converge:

∑ n = 3 ∞ c n - 1 n + 1

Passo 1

Pessoal, podemos aplicar o Teste da Integral aqui para descobrir para quais valores de c a série vai convergir:

∫ 3 ∞ c x - 1 x + 1 d x = c ln ⁡ x - ln ⁡ x + 1 3 ∞ = ln ⁡ x c x + 1 3 ∞ = lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x c x + 1 - ln ⁡ 3 c 4

Como o limite acima só existe para c = 1 , esse é o único valor para o qual a série converge.

Resposta

c = 1

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