Enunciado

Se ∑ a n e ∑ b n forem ambas divergentes ∑ a n + b n é necessariamente divergente?

Passo 1

Galera, vamos lá!

A gente sabe que 2 séries são divergentes e quer saber da soma dessas séries.

Hmmmm, intuitivamente, a gente diria que a soma também é divergente ne, mas será que é mesmo?

Basta acharmos um contra exemplo pra quebrar essa suposição!

Passo 2

Considere, por exemplo:

a n = 1 n           e           b n = - 1 n

Sabemos que ∑ a n e ∑ b n são ambas divergentes, mas:

∑ a n + b n = ∑ 1 n + - 1 n = ∑ 0 = 0

Ou seja, essa série é convergente.

Olha que loucura, encontramos um contra exemplo. Isso quer dizer que somando 2 séries divergentes, podemos achar uma convergente.

Nossa resposta é não!

Resposta

Não é necessariamente divergente.

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