Enunciado

20. Se tg h ⁡ x = 4 5 , encontre os valores das outras funções hiperbólicas em x .

Passo 1

A função mais fácil de encontrarmos o valor é a co tg h ⁡ x , pois é só achar a inversa:

co tg h ⁡ x = 1 tg h ⁡ x

co tg h ⁡ x = 1 4 / 5

co tg h ⁡ x = 5 4

Podemos usar essa identidade para encontrar o valor do sec h ⁡ x :

1 - tg h 2 ⁡ x = se c h 2 ⁡ x

sech 2 ⁡ x = 1 - 4 5 2

sech 2 ⁡ x = 1 - 16 25

sech 2 ⁡ x = 9 25

sech ⁡ x = 3 5

E fazendo o inverso dela, temos o co sh ⁡ x :

cosh ⁡ x = 1 s ec h ⁡ x

cosh ⁡ x = 1 3 / 5

cosh ⁡ x = 5 3

Agora o seno hiperbólico fica fácil, é só dividir ele pelo cosseno hiperbólico que temos a tangente:

tgh ⁡ x = senh ⁡ x cosh ⁡ x

Nós temos os valores da tangente e do cosseno hiperbólicos:

4 5 = senh ⁡ x 5 / 3

senh ⁡ x = 4 3

E a cosecante hiperbólica é o inverso:

co sec h ⁡ x = 1 sen h ⁡ x

cosech ⁡ x = 1 4 / 3

cosech ⁡ x = 3 4

Resposta

cotgh ⁡ x = 5 4

sech ⁡ x = 3 5

cosh ⁡ x = 5 3

senh ⁡ x = 4 3

cosech ⁡ x = 3 4

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Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.Use
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