Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.7 - Ex. 61
59-61 A função g é uma função duas vezes diferenciável. Encontre f’’ em termos de g, g’ e g’’.61. .
Passo 1
Nessa questão a gente precisa só precisa derivar duas vezes a função :
Para derivar precisamos usar a regra da cadeia, pois tem uma função dentro da outra:
Passo 2
Agora é só derivar mais uma vez:
Podemos usar a regra da divisão:
Essa primeira derivada ai a gente usa a regra da cadeia para resolver:
Agora sobraram só as derivadas de raiz que já fizemos nos Passo 1:
Podemos colocar no denominador aqueles que estão dividindo no numerador:
Dividindo por 2 em cima e em baixo:
Resposta
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Encontre a fórmula para f n x .33. f x = x n
Encontre a fórmula para f n x .37. f x = 1 / 3 x 3
59-61 A função g é uma função duas vezes diferenciável. Encontre f’’ em termos de g, g’ e g’’.60. f x = g x x
63. (a) Compute algumas das primeiras derivadas da função f ( x ) = 1 / ( x 2 + x ) até ver que os cálculos ficam algebricamente intratáveis(b) Use a identidade 1 x x + 1 = 1 x - 1 x + 1 para computar
59-61 A função g é uma função duas vezes diferenciável. Encontre f’’ em termos de g, g’ e g’’.59. f x = x g x 2 .