Enunciado

Encontre os vértices e os focos da elipse e esboce seu gráfico.

11-

x 2 9 + y 2 5 = 1

Passo 1

Pela equação característica da elipse temos:

( x - x 0 ) 2 a 2 + y - y 0 2 b 2 = 1

Logo:

a 2 = 9 → a = 3

b 2 = 5 → b = 5

Os vértices da elipse estarão então em:

( ± 3,0 )

( 0 , ± 5 )

Além de x 0 = y 0 = 0 o que nos diz que a elipse está centrada na origem

Assumindo somente os valores positivos para formar a equação.

Passo 2

Como a > b então os pontos de foco da elipse estarão sobre o eixo x , e terão valores iguais a:

c = a 2 - b 2 = 9 - 5 = 4 = ± 2

Logo elas estarão a mais e menos 2 posições da origem. Ou seja em

c 1 = ( 2,0 )

c 2 = ( - 2,0 )

Passo 3

O gráfico dessa função será igual a:

Resposta

Vértices verticais:

( 0 , ± 5 )

Vértices horizontais:

( ± 3,0 )

Focos:

( ± 2,0 )

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