Enunciado

Encontre o volume do sólido cuja base é a região delimitada pela curva x = 1 - y 2 e o eixo y e cujas seções transversais, tomadas perpendicularmente ao eixo y , são quadrados.

Passo 1

Bom galera, vamos começar encontrando as intesseções com o eixo y :

0 = 1 - y 2

→ 0 = ( 1 - y ) ( 1 + y )

y = - 1   e + 1

Logo, a nossa integral vai de - 1 até + 1 .

Passo 2

Belezinha, agora vamos descobrir a integral para calcular o volume:

V = ∫ a b A y   d y

→ V = ∫ - 1 + 1 1 - y 2 2   d y

→ V = ∫ - 1 + 1 1 - 2 y 2 + y 4   d y

Passo 3

Por fim, a gente resolve essa integral:

V = ∫ - 1 + 1 1 - 2 y 2 + y 4   d y

= y - 2 3 y 3 + y 5 5 - 1 + 1 = 16 15

Resposta

16 15

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