Enunciado

Encontre o volume do sólido cuja base é a região delimitada pela curva y = sec ⁡ x e o eixo x de x = π 4 até x = π 3 e cujas seções transversais, tomadas perpendicularmente ao eixo x , são quadrados.

Passo 1

Bom galera, vamos começar encontrando a área seccional:

A x = sec ⁡ x ⋅ sec ⁡ x = sec 2 ⁡ x

Passo 2

Belezinha, agora para encontrarmos o volume a gente integra a função da área, logo temos:

∫ a b A x   d x → ∫ π / 4 π / 3 sec 2 ⁡ x   d x

Passo 3

Por fim, a gente resolve essa integral:

∫ π / 4 π / 3 sec 2 ⁡ x   d x = tan ⁡ x + C π / 4 π / 3

= tan ⁡ π 3 - tan ⁡ π 4 = 3 - 1

Resposta

3 - 1

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