Enunciado

Encontre o volume do sólido obtido girando a região delimitada pelas curvas dadas sobre a linha especificada. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típico.

x = 2 - y 2 , x = y 4     s o b r e   o   e i x o   x

Passo 1

Dadas a equações mencionadas no enunciado temos a seguinte região que será girada é a seguinte

Dessa forma nossa área terá 2 raios dados por: 2 - y 2 e y 4 ,e será dada por

A y = π ⋅ 2 - y 2 2 - y 4 2 = π ⋅ 4 + y 4 - 4 y 2 - y 8  

Assim, nosso volume é dado integrando essa região, então, teremos

V = ∫ - 1 1 π ⋅ 4 + y 4 - 4 y 2 - y 8 d x = π ⋅ 4 y + y 5 5 - 4 y 3 3 - y 9 9 - 1 1 = 248 π 45

Resposta

248 π 45

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Demonstre o volume de um tronco de cone circular reto
7. Ache do volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pela parábola x = y 2 + 2 e pela reta x = y + 8 .
7 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelo eixo x, pela curva y = 3 x 4 e pelas retas x = 1 e x = - 1 em torno:A - do eixo x;
7 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelo eixo x, pela curva y = 3 x 4 e pelas retas x = 1 e x = - 1 em torno:B - do reta y = 3;
7 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelo eixo x, pela curva y = 3 x 4 e pelas retas x = 1 e x = - 1 em torno:B - do eixo y;O limite de integração para este método s