Enunciado

Encontre os volumes das regiões nos Exercícios 23-36.

A região comum aos interiores dos cilindros x2 + y2 = 1 e x2 +

z2 = 1, um oitavo do qual é exibido na figura a seguir

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Preste bastante atenção: A interpretação deste problema pode ser expressa através da seguinte integral tripla:

8 ∫ 0 1   ∫ 0 1 - x 2   ∫ 0 1 - x 2   d z d y d x

Lembre-se que resolvendo a integral é possivel determinar o volume do espaço desejado.

Passo 2

Primeiro passo integrando e m z :

8 ∫ 0 1   ∫ 0 1 - x 2   1 - x 2 d y d x

Passo 3

Vamos agora integrando e m y :

8 ∫ 0 1   1 - x 2 d x

Passo 4

E finalmente integrando em x :

8 x - x 3 3 0 1 = 16 3

Resposta

Sendo assim, o resultado será que o volume é igual a 16 / 3 .

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)e) x 2 + y 2 ≤ 4 e x 2 + y 2 + z 2 ≤ 9 .
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)m) x 2 + y 2 ≤ a 2 e x 2 + z 2 ≤ a 2a0
Calcule a massa do cubo 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ z ≤ 1 , cuja densidade no ponto x , y , z é a soma das coordenadas.
Calcule a massa sólido x + y + z ≤ 1 , x ≥ 0 , y ≥ 0 e z ≥ 0 , sendo a densidaded dada por x , y , z = x + y .
Calcule a massa do cone x 2 + y 2 ≤ z ≤ 1 , sendo a densidade no ponto x , y , z proporcional ao quadrado da distância do ponto ao eixo z