Integrais Triplas
Resumo
Fala galera bonita. Sejam muito bem vindos ao Responde Aí. Nós somos a plataforma de exatas que vai salvar o seu semestre!
Nossa missão aqui hoje é dar uma introdução sobre as integrais triplas. Vamos lá?
Conhecimentos Prévios
Integrais Triplas
Quando a gente começa a estudar as integrais triplas, normalmente, a gente já passou pelas integrais simples e pelas integrais duplas. E a gente achava que não dava para piorar, né? hahaha. Brincadeirinha, não é tão complicado quanto parece.
Enquanto as integrais simples o intervalo de integração era
![Definição visual do volume infinitesimal](https://arquivos.respondeai.com.br/seo/2022/11a4ebd0-7fd8-48a9-a912-a8d805c24f95.webp)
Sendo assim, se queremos fazer a integral de uma função
![Integral tripla](https://arquivos.respondeai.com.br/seo/2022/8c7e4e93-42d1-4431-9803-a5b51a613eeb.webp)
Vamos supor que no nosso volume,
![Ordem de cálculo da integral tripla](https://arquivos.respondeai.com.br/seo/2022/e8466f17-a953-41db-a350-94392911ba1e.webp)
Topa fazer um exemplo rapidinho para entender melhor como funciona?
Exemplo
Calcule a seguinte integral:
![Integral tripla do exemplo](https://arquivos.respondeai.com.br/seo/2022/578abc1f-505e-414d-ae03-5041e56a52d5.webp)
Onde
![Volume de integração do exemplo](https://arquivos.respondeai.com.br/seo/2022/3e9ca7fc-093a-40ff-8790-82afa4d7140d.webp)
Vamos fazer a resolução passo a passo, beleza?
Passo 1
O primeiro passo é montar a integral tripla substituindo os intervalos de integração e estabelecendo a ordem de cálculo.
Vamos usar como ordem de cálculo
![Ordem de cálculo da integral tripla](https://arquivos.respondeai.com.br/seo/2022/5cddf4c3-c654-4b41-aaee-86775e689653.webp)
Passo 2
O póximo passo é realizar a integração em relação a
![Integração em relação a](https://arquivos.respondeai.com.br/seo/2022/5615f0d0-c45f-4229-8fe7-df88aa199c73.webp)
Passo 3
E o terceiro e último passo é integrar em relação a
![Integração em relação a](https://arquivos.respondeai.com.br/seo/2022/c9c8a637-69d7-4874-8931-a70cb9203bcb.webp)
E temos o resultado!
Tranquilo não é?
Isso é apenas uma introdução sobre as integrais triplas. E se você quiser pode ver essa introdução assistindo o vídeo aqui embaixo 👇🏽. Porque no Responde Aí tem conteúdo em texto e em vídeo também, você escolhe o que você preferir 😉
Mas, note que nessa introdução que vimos hoje o intervalo de integração eram números mesmo, mas e se a gente quiser calcular a integral limitando o
Quer descobrir como calcular a integral tripla nesse caso e muito mais coisas? Então confere o nosso Raio-X aqui embaixo 👇🏽, onde nós organizamos todo o conteúdo que você precisa saber sobre as integrais triplas em capítulos e tópicos para o seu estudo ser focado, rápido e lógico.
Está esperando o que para decidir de vez estudar com Responde Aí?