Enunciado

Dê uma equação para o gráfico transladado. Em seguida, faça um esboço dos gráficos originais e transladados juntos, identificando cada gráfico com sua equação

y = 1 x

Acima 1, direita 1.

Passo 1

Vamos entender antes o que a questão nos pede. Primeiro, precisamos transladar a equação dada. Neste caso, ela deverá ser transladada para a direita em 1 unidade e para cima em 1 unidade. É importante saber que a ordem das translações não afeta o resultado final. Sendo assim, será feito a translação horizontal inicialmente. Além disto, esses passos precisam ser realizados separadamente, e assim o faremos.

Em seguida, faremos um esboço do gráfico original e do resultado após ambas as translações.

Passo 2

Vamos começar a nossa solução realizando uma translação horizontal, que, neste caso, será em uma unidade para a direita. Dada uma função f ( x ) , para realizarmos uma translação horizontal, devemos substituir x + h no lugar de x , isto é, escrever:

y = 1 x + h

Se h for positivo, a translação será para a esquerda. Se for negativo, a translação será para a direita.

Sendo assim, como a questão nos pede para transladar a função em 1 unidade para direita, obtemos a seguinte função:

y = 1 x - 1

Passo 3

Para finalizarmos as operações da função, precisamos fazer uma translação vertical. Neste caso, a operação será feita com o y . Semelhantemente do caso da translação horizontal, vamos substituir y por y + k . Isto é:

( y + k ) = 1 x - 1

O que precisamos identificar agora é o sentido desta nossa translação e qual será o valor equivalente de k . Valores positivos de k indicam uma translação para baixo. Já valores negativos, indicam uma translação para cima.

Desta forma, para obtermos uma translação para cima de 1 unidade, temos k = - 1 , e sendo assim, obtemos:

y - 1 = 1 x - 1

Passo 4

Agora, o que falta é realizar o esboço do gráfico. Este passo pode ser realizado através do uso de softwares, o qual ajuda na hora de realizar o seu plot, ou através da identificação da função e/ou utilizar o bom e velho método da tabela (valor de X versus valor de Y).

O esboço desta função é corresponde a uma hipérbole rotacionada de 45° em torno da origem Preciso saber desta informação para plotar o gráfico??? A resposta é simples e clara: não! Basta utilizar o bom e velho método da tabela. Só devemos tomar cuidado com o domínio da nossa função. Ela não existirá no ponto em que x = 1 , pois não existe divisão por 0, isto é:

y - 1 = 1 0

Sendo assim, vamos construir a nossa tabela com os valores de X e os respectivos de Y e assim, construímos o gráfico. Por exemplo, temos:

OBS: A título de conhecimento, a medida em que for avançado os conhecimentos de Geometria Analítica, funções como esta serão facilmente identificáveis!

Resposta

y - 1 = 1 x - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Identifique algebricamente as transformações realizadas na parábola “mãe” f x = x ² ², para obter as seguintes funções quadráticas. A seguir trace o gráfico e compare os resultados.c) f x = x 2 - 6 x
Determine algebricamente a função inversa. A seguir, numa mesma janela, trace o gráfico de cada função, de sua inversa e da função identidade.b) y = x 2 - 1
Determine algebricamente a função inversa. A seguir, numa mesma janela, trace o gráfico de cada função, de sua inversa e da função identidade.c) y = x 3
Determine algebricamente a função inversa. A seguir, numa mesma janela, trace o gráfico de cada função, de sua inversa e da função identidade.d) y = x - 1 3 + 4
O custo total de uma plantação de sejoga é uma função em geral, da área cultivada. Uma parcela do custo é aproximadamente constante (custos fixos) e diz respeito às benfeitorias e equipamentos necessá