Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.4 - Ex. 30
Esboce a área da região que está dentro de ambas as curvas.
Passo 1
O problema pede para acharmos a área da região dentro das curvas e . Um esboço das duas curvas é dado a seguir:
Note que a a região pedida é dividida em duas partes idêntica: uma à direita do eixo e outra à esquerda! Assim, vamos focar na região do primeiro quadrante e depois multiplicar sua área por .
Vamos procurar o ponto de encontro entre as curvas no primeiro quadrante:
Assim,
Portanto, o ponto de encontro das curvas que vai servir de fronteira para as integrais é
Passo 2
A areá da região no primeiro quadrante é
Assim,
Como a área que queremos é o dobro dessa:
Vamos calcular primeiro:
Logo,
Passo 3
Para , fazemos a mudança de variável:
Assim,
Logo,
Assim,
Portanto,
Resposta
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