Enunciado

Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 .

F → x , y = x k →

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Primeiro vamos analisar o módulo desse vetor. A sua norma é:

F → = x 2 = | x |

Esse campo vetorial depende da região de x . Quanto mais longe da origem, maior o tamanho do vetor.

Em todo espaço vetorial, eles apontam ao longo do eixo z , independente do ponto ( x , y , z ) do espaço.

Para a região de x positivo, os vetores apontam para cima. E na região de x < 0 , para baixo.

Passo 2

Vamos fazer uma tabela com alguns valores de ( x , y , z ) e os respectivos vetores nesses pontos:

Saca só como fica esse campo vetorial em um sistema cartesiano:

Resposta

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Verificar se o campo de forças f → é conservativo. Em caso afirmativo, determinar uma função potencial para esse campo e calcular o trabalho que ele faz sobre uma partícula que se desloca de A ( 1 , -
Verificar se o campo vetorial dado é conservativo. Em caso positivo, determinar uma função potencial para f → e o valor ∫ ( 0,0 , 0 ) ( a , b , c ) f → ⋅ d r → , onde a , b , c ∈R f → x , y , z = e x
Verificar se o campo vetorial dado é conservativo. Em caso positivo, determinar uma função potencial para f → e o valor ∫ ( 0,0 , 0 ) ( a , b , c ) f → ⋅ d r → , onde a , b , c ∈R f → x , y , z = x +
Calcular a integral ∫ C f → ⋅ d r → , onde f → é o campo vetorial dado, ao longo de qualquer caminho que une o ponto A ( 1,1 , 0 ) a B 1,2 - 1 . f → = 2 x 2 y + y 2 + z i ^ + 2 3 x 3 + 2 x y + z 2 j ^
26. Calcular a integral I = ∫ C [ x e x d x - ( x + 2 y ) d y ] , onde C é:a) o segmento de reta de ( 0,0 ) a ( - 1 , - 2 ) :