Enunciado

Escreva a equação em coordenadas cilíndricas.

(a) 3 x + 2 y + z = 6

(b) - x 2 - y 2 + z 2 = 1

Passo 1

Show de bola, galera....Pra resolver essa questão não tem mistério.

Basta nos lembrarmos do conceito de coordenadas cilíndricas para encontrarmos os pontos em coordenadas retangulares equivalentes.

As relações entre coordenadas cilíndricas r , θ , z e coordenadas retangulares x , y , z são dadas da seguinte forma:

x = r cos ⁡ θ y = r sen ⁡ θ z = z

Desta forma fica fácil, né? As nossas equações ficam da seguinte forma:

(a)

3 x + 2 y + z = 6 ↔ 3 r cos ⁡ θ + 2 r sen ⁡ θ + z = 6 ↔ 3 r cos ⁡ θ + 2 r sen ⁡ θ + z = 6

(b)

- x 2 - y 2 + z 2 = 1 ↔ - r cos ⁡ θ 2 - r sen ⁡ θ 2 ⏟ - r 2 cos 2 ⁡ θ + sen 2 ⁡ θ ⏟ 1 + z 2 = 1 ↔ z 2 - r 2 = 1

Resposta

(a) 3 r cos ⁡ θ + 2 r sen ⁡ θ + z = 6

(b) z 2 - r 2 = 1

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Utilize coordenadas cilíndricas.Calcule ∭ E x 2 d V , onde E é o sólido que está dentro do cilindro x 2 + y 2 = 1 , acimo do plano z = 0 e abaixo do cone z 2 = 4 x 2 + 4 y 2 .