Enunciado

Esboce a curva com a equação vetorial fornecida. Indique uma seta, o sentido na qual t aumenta:

r t = 2 cos ⁡ t   i → + 2 sin ⁡ t   j → +   k →

Passo 1

Bom galera, como a gente pode ver, mesmo sendo trididimensional o a linha encontra-se apenas em z = 1 .

Agora, vamos calcular uma função para a linha:

x = 2 cos ⁡ t

y = 2 sin ⁡ t

Então a equação da linha é:

( 2 cos ⁡ t , 2 sin ⁡ t , 1 )

Passo 2

Beleza, vamos calcular alguns pontos:

t = 0 → ( 2,0 , 1 )

t = π 2 → ( 0,2 , 1 )

t = π → ( - 2,0 , 1 )

Então a gente sabe que é um circulo que irá passar por esses pontos e apenas no z = 1 , o gráfico fica:

E a seta aponta a o sentido da curva.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Escrever uma função vetorial em três dimensões que define um campo vetorial, cuja intensidade seja igual a 1.
As funções a seguir definem campos vetoriais sobre R 2 . Determinar e fazer os gráficos das curvas onde | f → | é constante.c) f → x , y = 2 i → + x j → .
As funções a seguir definem campos vetoriais em R 2 . Determinar e fazer os gráficos das curvas onde f → tem direção constante.d) f → = x i → + y 2 j → .
O campo vetorial f → = - y x 2 + y 2 i → + x x 2 + y 2 j → aproxima o campo de velocidade da água, que ocorre quando se puxa um tampão numa canalização. Representar graficamente este campo.
Nos exercícios de 1 a 7 representar graficamente os seguintes campos vetoriais.3) f → x , y = - y i → + x j →