Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Capítulo 6.2 - Ex. 20b

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desse livro

  1. Escrever uma função vetorial em três dimensões que define um campo vetorial, cuja intensidade seja igual a 1.

Passo 1

Preparados para mais umaa?

Shoooow!!

Vamos lá !!

O problema já nos disse que a intensidade do campo vetorial é igual a 1:

f → = 1

Um campo vetorial em 2D é definido como:

f → = x i → + y j → + z k →

No entanto, para que sua intensidade seja igual a 1 podemos adicionar um termo capaz de gerar este resultado:

f → = α ( x i → + y j → + z k → )

Para achar a intensidade usamos uma fórmula, não é?

f → = α 2 x 2 + α 2 y 2 + α 2 z 2

Substituindo:

α 2 x 2 + α 2 y 2 + α 2 z 2 = 1

Rearranjando:

α 2 ( x 2 + y 2 + z 2 ) = 1

α x 2 + y 2 + z 2 = 1

Isolando o termo que precisamos:

α = 1 x 2 + y 2 + z 2

Então a nossa função com intensidade 1 será:

f → = x x 2 + y 2 + z 2 i → + y x 2 + y 2 + z 2 j → + z x 2 + y 2 + z 2 k →

Terminamos a letra (b), bora pra (c) ??

Resposta

f → = x x 2 + y 2 + z 2 i → + y x 2 + y 2 + z 2 j → + z x 2 + y 2 + z 2 k →

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