Enunciado

Esboce as curvas exponenciais transladadas.

y = 3^x + 2

y = 3^(- x) + 2

Passo 1

Esta questão pede apenas que seja esboçado as curvas exponenciais transladas. Entretanto, por questão de didática, será plotada em conjunto a função original e discutido um pouco sobre esta translação feita.

Passo 2

Vamos obter inicialmente o esboço da curva y = 3^x e da sua translação, y = 3^x + 2 . Esta é uma translação vertical, visto que a função nova é obtida da seguinte forma:

g (x) = f (x) + k = 3^x + 2

Sendo assim, toda a curva exponencial f (x) = 3^x , uma função de crescimento exponencial, sofrerá uma translação vertical para cima em um valor de duas unidades. Portanto, temos então o seguinte esboço

Passo 3

Vamos obter inicialmente o esboço da curva y = 3^(- x) e da sua translação, y = 3^(- x) + 2 . Esta é uma translação vertical, visto que a função nova é obtida da seguinte forma:

g (x) = f (x) + k = 3^(- x) + 2

Sendo assim, toda a curva exponencial f (x) = 3^(- x) , uma função de decaimento exponencial, sofrerá uma translação vertical para cima em um valor de duas unidades. Portanto, temos então o seguinte esboço:

Resposta

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Utilize as leis de exponenciação para simplificar a expressão: 2 2 4
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