Enunciado

Utilize as leis de exponenciação para simplificar a expressão:

2 2 4

Passo 1

Para poder simplificar a expressão, precisamos realizar uma manipulação algébrica para que consigamos identificar qual a lei que devemos aplicar primeiramente. Se lembrarmos que:

2 = 2 1 / 2

Vamos obter a seguinte expressão

2 2 1 2 4

Agora, conseguimos começar a simplificar nossa expressão. A primeira lei a ser aplicada é a divisão de dois números iguais com expoentes diferentes. Temos então o seguinte caso:

a b a c

Em que a é a base e b e c são os expoentes. Desta forma, a lei de exponenciação nos diz que:

a b a c = a b - c

Passo 2

Vamos agora aplicar a teoria explicada no passo 1. Sendo assim, temos:

2 2 1 2 = 2 1 - 1 / 2

Somando os expoentes, obtemos:

2 1 / 2

Substituindo o termo simplificado na expressão original, obtemos:

2 1 2 4

Passo 3

Para continuarmos com a simplificação da expressão, precisamos utilizar outra lei. Neste caso, temos um único termo, o qual é 2, elevado a dois expoentes simultaneamente, os quais são 1 / 2 e 4 . A lei de exponenciação nos diz que:

a b c = a c b = a b ⋅ c

Isto é, o expoente final será o resultado da multiplicação dos dois expoentes. Sendo assim, ao multiplicar os expoentes, obtemos:

2 1 2 4 = 2 2 = 4

Resposta

4

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