Enunciado

Esboce o gráfico de cada função e determine se a função tem quaisquer valores extremos absolutos no domínio. Explique a consistência de sua resposta com o Teorema 1.

Passo 1

Para verificar se há valores extremos absolutos dessa função dada, podemos aplicar o Teorema 2 e, portanto, aplicar a primeira derivada à função g x e igualar o resultado a zero. Para este caso, em cada intervalo especificado, a função em questão não possui nenhum ponto crítico (em ambos os intervalos g ' ( x ) ≠ 0 ).

Passo 2

Nesse caso, se torna necessário fazer o desenho da curva da função e obtém-se o seguinte:

Observando o esboço do gráfico, vemos que existe um máximo absoluto em x = 2 pelo fato de que o maior valor da função dentro do intervalo de seu domínio é obtido neste ponto. Não há presença de um mínimo local e, consequentemente, não há mínimo absoluto.

Resposta

As condições do Teorema 1 não são atendidas visto que a função possui uma descontinuidade em x = 1 . No entanto, o fato das condições do Teorema 1 não serem satisfeitas faz com que haja a possibilidade de que existam ou não valores extremos absolutos. Além disso, não se pôde concluir apenas com a primeira derivada se existem ou não mais valores extremos absolutos tornando necessária a análise através do gráfico.

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A janela de uma igreja consiste em uma secção semicircular no topo de um retângulo, conforme mostra a Figura Ex- 60 . O vidro azul deixa passar metade da luz por unidade de área. Encontre o raio r da
Prove que x ≤ arcsen ⁡ x em cada x de 0,1 .
Encontre as dimensões do retângulo com área máxima que pode ser inscrito na elipse x 4 2 + y 3 2 = 1 (Figura Ex- 61 ).
Em cada parte, encontre o mínimo absoluto m e o máximo absoluto M de f no intervalo dado (se existirem) e indique onde ocorrem os extremos absolutos. f x = 2 x 5 - 5 x 4 + 7 ; - 1,3 f x = 3 - x 2 - x
Em cada parte, use um recurso gráfico para estimar os valores máximo e mínimo absoluto de f , se houver, no intervalo dado, e então use os métodos do Cálculo para encontrar os valores exatos. f x = x