Enunciado

Esboce o gráfico da equação para n=1,3 e 5 em um sistema de coordenadas e para n=2, 4, e 6 em outro sistema de coordenadas. Confira seu trabalho com um recurso gráfico.

(a) y = 2 x n

(b) y = - x - n

(c) y = - 3 x + 2 1 / n

Passo 1

Cara, infelizmente, não consigo te mostrar um esboço meu kkk, mas vou te dizer como eu faria e a gente confere aqui com o recurso gráfico, ok?

A gente precisa ter umas funções em mente, que vão servir de base para a nossa comparação. Elas serão identificadas pela família da função que queremos.

Por exemplo em (a) y = 2 x n .

Para n ímpar, no nosso caso, n = 1 ,   3 e 5 , vamos comparar à função y = x 3 , com exceção de n = 1 que vamos comparar a y = x . Pois 3 é ímpar também.

Então, a partir de y = x 3 , qual a modificação que fizemos? Multiplicamos por 2 , ficando y = 2 x 3 , que seria o gráfico de y = x 3 alongado num fator de 2 pelo eixo y :

E qual a diferença de y = 2 x 3 para y = 2 x 5 ? O achatamento da função, apenas! Então, o gráfico de y = 2 x 5 é o de y = 2 x 3 , só que mais achatado:

Por último, quando n = 1 → y = 2 x . E, partindo de y = x , temos apenas uma multiplicação por 2 , o que nos dá um alongamento num fator de 2 de y = x pelo eixo y :

Passo 2

Para n par, ou seja, n = 2 ,   4 e 6 , vamos fazer a comparação com y = x 2 , pois 2 é par também.

Dessa forma, partindo de y = x 2 , a diferença para a nossa função é a multiplicação por 2 , o que nos dá um alongamento num fator de 2 de y = x pelo eixo y . Além disso, a diferença entre os gráficos com n = 2 , 4 e 6 será apenas o achatamento também, quanto maior a potência, maior o achatamento!!

Dessa forma, n = 2 → y = 2 x 2 :

Para n = 4 → y = 2 x 4 :

Para n = 6 → y = 2 x 6 :

Passo 3

(b) y = - x - n

Agora, temos uma função da família y = x - n . Para os valores ímpares, vamos comparar com y = x - 3 , a diferença entre os valores de n será o achatamento. O único diferente é o y = - x - 1 , que tem a comparação com y = x - 1 .

Para os valores pares, a comparação será com y = x - 2 . A diferença, de novo, é no achatamento.

Para todos os gráficos, por temos a multiplicação por - 1 na função, isso reflete o gráfico num pelo eixo x .

Passo 4

Então, para n = 1 → y = - x - 1 :

Para n = 3 → y = - x - 3 :

Para n = 5 → y = - x - 5 :

Para n = 2 → y = - x - 2 :

Para n = 4 → y = - x - 4 :

Para n = 6 → y = - x - 6 :

Passo 5

(c) y = - 3 x + 2 1 / n

Arrumando:

y = - 3 x + 2 n

Vamos comparar à família de x n , onde teremos um deslocamento dos gráficos em duas unidades para a esquerda, por conta da soma por 2 no x . Além da reflexão por x pela multiplicação pelo - 1 e alongamento num fator de 3 pelo eixo y , por conta da multiplicação por 3 .

E a diferença entre os n pares e ímpares é o domínio: para n par, teremos o gráfico para valores positivos de x , para n ímpar, teremos o gráfico para todos os valores de x .

Além disso, a diferença entre as potências continua sendo o achatamento da curva e para n = 1 , teremos y = - 3 x + 2 , que é a reta y = x deslocada em seis unidades para a esquerda, a reflexão por x e o alongamento num fator de 3 pelo eixo y .

Passo 6

Então, para n = 1 → y = - 3 x + 2 :

Para n = 3 → y = - 3 x + 2 3 :

Para n = 5 → y = - 3 x + 2 5 :

Para n = 2 → y = - 3 x + 2 2 :

Para n = 4 → y = - 3 x + 2 4 :

Para n = 6 → y = - 3 x + 2 6 :

Resposta

Explicação no passo a passo.

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