Enunciado

Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas.

f ' x > 0 se x < 2 ,

f ' x < 0 se x > 2 ,

f ' - 2 = 0 ,

lim x → 2 ⁡ f ' x = ∞ ,

f ' ' x > 0 se x ≠ 2

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui eu e você iremos encontrar um gráfico de f que se encaixe em todas as condições dadas.

Passo 2

Como f ' x > 0 se x < 2 então f é crescente para valores de x entre - 2 e 2 .

Como f ' x < 0 se x > 2 então f é decrescente para valores de x menores que - 2 ou maiores que 2 .

Se f ' - 2 = 0 então f possui reta tangente horizontal em x = - 2

Passo 3

Há uma assíntota vertical em x = 2 devido ao limite fornecido e não está definida para esse ponto.

Como f ' ' x > 0 se x ≠ 2 então f possui concavidade para cima em valores de x que não sejam 2 e - 2

Passo 4

Logo, temos o seguinte gráfico:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte, faça um esboço aproximado do gráfico usando assíntotas e limites apropriados, mas não derivadas. Compare seu esboço ao gerado por um recurso gráfico computacional. y = 3 x 2 - 8 x 2 - 4
Em cada parte, faça um esboço aproximado do gráfico usando assíntotas e limites apropriados, mas não derivadas. Compare seu esboço ao gerado por um recurso gráfico computacional. y = 2 x - x 2 x 2 + x
Suponha que f ( x )=P ( x ) / Q ( x ) , em que P e Q são polinômios sem fator comum. Se y=5 for uma assíntota horizontal do gráfico de f , então P e Q terão o mesmo grau.
Se o gráfico de f ' tiver uma assíntota vertical em x = 1 , então f não pode ser contínua em x = 1 .
Esboce a forma geral do gráfico de y = x 1 n e descreva o que acontece com essa forma quando n cresce se(a) n for um inteiro positivo par;(b) n for um inteiro positivo ímpar.