Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.6 - Ex. 14
Esboce o gráfico à mão, usando as assíntotas e as intersecções com os eixos, mas não as derivadas. Então, use seu esboço como um roteiro na obtenção de gráficos (com uma ferramenta gráfica) que mostrem os aspectos mais importantes da curva. Use esses gráficos para estimar os valores máximo e mínimo.
Passo 1
Bom galera, nesse exercício queremos esboçar o gráfico da função apresentada e com base no gráfico feito tirar conclusões a respeito de aspectos importantes da curva utilizando as assíntotas.
Passo 2
Esboçando o gráfico, temos
Passo 3
Resolvendo os limites, temos
E
Dessa forma, em e em a função possui assíntotas verticais. Resolvendo o limite
Dessa forma, nossa função não possui assíntotas horizontais.
Podemos encontrar o ponto de intersecção igualando a zero
Dessa forma, intercepta o eixo em e em . Em não há interseção da curva com o eixo.
Resposta
Em e em a função possui assíntotas verticais e não possui assíntotas horizontais. Intercepta o eixo em e em . Em não há interseção da curva com o eixo.