Enunciado

Esboce o gráfico à mão, usando as assíntotas e as intersecções com os eixos, mas não as derivadas. Então, use seu esboço como um roteiro na obtenção de gráficos (com uma ferramenta gráfica) que mostrem os aspectos mais importantes da curva. Use esses gráficos para estimar os valores máximo e mínimo.

f x = 2 x + 3 2 ( x - 2 ) 5 x 3 ( x - 5 ) 2

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos esboçar o gráfico da função apresentada e com base no gráfico feito tirar conclusões a respeito de aspectos importantes da curva utilizando as assíntotas.

Passo 2

Esboçando o gráfico, temos

Passo 3

Resolvendo os limites, temos

lim x → 5 ⁡ f x = ∞

E

lim x → 0 - ⁡ f x = ∞

lim x → 0 + ⁡ f x = - ∞

Dessa forma, em x = 0 e em x = 5 a função possui assíntotas verticais. Resolvendo o limite

lim x → ± ∞ ⁡ f x = ∞

Dessa forma, nossa função não possui assíntotas horizontais.

Podemos encontrar o ponto de intersecção igualando f ( x ) a zero

f x = 0

x = - 4   o u   x = 3

Dessa forma, f ( x ) intercepta o eixo x em - 3 2 e em 2 . Em y não há interseção da curva com o eixo.

Resposta

Em x = 0 e em x = 5 a função possui assíntotas verticais e não possui assíntotas horizontais.   f ( x ) Intercepta o eixo x em - 3 2 e em 2 . Em y não há interseção da curva com o eixo.

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24. Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de oito casas decimais. Comece fazendo um gráfico para encontrar a aproximação inicial x 5 - 3 x 4 + x 3 - x 2 - x + 6
Encontre as assíntotas verticais e horizontais.Encontre os intervalos nos quais a função é crescente ou decrescente.Encontre os valores máximos e mínimos locais.Encontre os intervalos de concavidade e
Encontre os intervalos em que a função é crescente ou decrescente.Encontre os valores máximo e mínimo locais. Encontre os intervalos de concavidade e pontos de inflexão. Use as informações de a)-c) pa
Encontre os intervalos em que a função é crescente ou decrescente.Encontre os valores máximo e mínimo locais. Encontre os intervalos de concavidade e pontos de inflexão. Use as informações de a)-c) pa
Encontre os intervalos em que a função é crescente ou decrescente.Encontre os valores máximo e mínimo locais. Encontre os intervalos de concavidade e pontos de inflexão. Use as informações de a)-c) pa