Enunciado

Esboce juntas as curvas dadas no sistema de coordenadas e identifique cada uma com sua equação:

y = e x

y = 1 / e x  

Passo 1

Esta é uma questão que necessita que dois procedimentos sejam realizados: primeiro, o esboço das curvas. Em seguida, que estas curvas sejam identificadas. Fica claro que, ao plotar cada uma das funções, vocês saberão qual função corresponde a qual curva. Entretanto, aqui isto não será deixado claro inicialmente.

Por motivos didáticos, as curvas serão obtidas através de softwares. Após isto, elas serão relacionadas as suas funções a partir das suas características, como se é uma função de crescimento ou decaimento, por exemplo.

Passo 2

Vamos obter inicialmente o esboço das duas curvas.

Passo 3

Agora, vamos identificar cada uma das curvas. A primeira função a ser estudada será y = e x . Esta é uma função de crescimento, devido a presença do sinal positivo multiplicando o expoente da exponencial. Além disto, como uma função exponencial é sempre positiva, ao ser multiplicada por outro número positivo ( 1 ) , o valor de y será sempre maior que zero. Desta forma, esta função é representada pela curva ( a ) .

Consequentemente, a função y = 1 / e x é representada pela curva ( b ) . Isto é confirmado ao observarmos que a curva ( b ) é uma função de decaimento exponencial. Ao fazermos uma manipulação algébrica na função, obtemos:

y = 1 e x = e - x

Como o expoente possui um sinal negativo, comprova-se que é uma função de decaimento.

Resposta

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