9- Se L = raiz(x^2 + y^2) , dx/dt = -1 e dy/dt = 3 , determine (dL) / (dt) quando x = 5 e y = 12 .

Passo 1

Fazendo a derivada em relação a t dessa função temos:

d L d t = d d t x 2 + y 2

Passo 2

Fazendo a derivada de múltiplas variáveis dessa função nós temos:

d L d t = d d x x 2 + y 2 × d x d t + d d y x 2 + y 2 × d y d t

d L d t = 2 x 2 x 2 + y 2 × d x d t + 2 y 2 x 2 + y 2 × d y d t

d L d t = x d x d t + y d y d t x 2 + y 2

Passo 3

Sabemos o valor de x ,   y , d x d t , d y d t . Só substituir.

d L d t = 5 × - 1 + 12 × 3 5 2 + 12 2 = 31 13

Resposta

d L d t = 31 13

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