Enunciado

Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita).

S = x , y     0 ≤ x ≤ π 2 ,   0 ≤ y ≤ sec 2 ⁡ x }

Passo 1

A questão pede para fazermos um esboço da região e tentar sua área. A área que queremos calcular é a da região entre o eixo x e a curva:

Essa área é representada por

A = ∫ 0 π / 2 sec 2 ⁡ x   d x

Passo 2

Vamos tentar calcular a integral imprópria fazendo primeiro a integral

∫ 0 t sec 2 ⁡ x d x = t g   t 0 t = t g   t - t g   0 = t g   t

Passo 3

Fazendo t → π 2 , temos que

lim t → π 2 ⁡ t g   t = + ∞

Assim a integral diverge e a área é infinita.

Resposta

A área não é finita.

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