Enunciado

Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita).

S = x , y     x ≤ 1 ,   0 ≤ y ≤ e x }

Passo 1

A questão pede para fazermos um esboço da região e tentar sua área. A área que queremos calcular é a da região entre o eixo x e a curva:

Essa área é representada por

A = ∫ - ∞ 1 e x   d x

Passo 2

Vamos tentar calcular a integral imprópria fazendo primeiro a integral

∫ t 1 e x d x = e x t 1 = e - e t

Passo 3

Agora vamos fazer o limite t → - ∞ :

lim t → - ∞ ⁡ ∫ t 1 e x d x = lim t → - ∞ ⁡ e - e t = e - 0 = e

Portanto a área é finita e

A = e

Resposta

e

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Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita). S = x , y x ≥ - 2 ,0 ≤ y ≤ e - x / 2 }
Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita). S = x , y|0 ≤ y ≤ 2 x 2 + 9
Mostre que ∫ 0 ∞ e - x 2 d x = ∫ 0 1 - ln ⁡ y d y interpretando as integrais como áreas.
Se g x = sen 2 ⁡ x x 2 , use sua calculadora ou computador para fazer uma tabela de valores aproximados de ∫ 1 t g x d x para t = 2 , 5 , 10 , 100 , 1000 e 10000 . Parece que ∫ 1 ∞ g x d x é convergen