Enunciado

Escreva a forma da decomposição da fração parcial da função (como no exemplo 7). Não determine os valores dos coeficientes.

1 . b 1 - x x 3 + x 4

Passo 1

O enunciado foi bem legal com a gente, ele só quer que separemos o que temos em frações parciais, mas não precisamos achar os coeficientes do numerador e isso já poupa bastante trabalho.

Agora vamos fazer uma pequena mexida no denominador da nossa expressão, vê se concorda comigo.

1 - x x 3 + x 4 = 1 - x x 3 ( 1 + x )

Olhando o denominador da expressão que temos, vamos observar que ele é irredutível, logo essa é a forma mais simples dele.

Ele se encaixa no segundo caso que o livro introduz, o caso de produto de fatores lineares, alguns dos quais são repetidos, logo a expansão em frações parciais nesse caso é assim.

Tendo:

Q x = a 1 x + b 1 r

⇒ R ( x ) Q ( x ) = A 1 a 1 x + b 1 + A 2 a 2 x + b 2 2 + … + A k a k + b k r

Agora, vamos aplicar isso para o que temos.

Passo 2

Aplicando então, temos:

1 - x x 3 ( 1 + x ) = A x + B x 2 + C x 3 + D 1 + x

Resposta

A x + B x 2 + C x 3 + D 1 + x

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∫ 1 2 x 3 + x d x
∫ 3 x 3 + 13 x + 4 x 3 + 4 x d x
v = ( t + 3 ) ( t + 1 ) ( t + 2 )
∫ 1 9 x 4 + x 2 d x
∫ x + 3 4 x 4 + 4 x 3 + x 2 d x