Enunciado

Escreva ∫ ∫ R f x , y   d A como uma integral iterada, onde R é a região mostrada e f é uma função arbitrária contínua em R .

Passo 1

E aí meus queridxs, tudo bom com vocês? Pois bem, vamos entender o que tá acontecendo aqui nessa questão e o que ela deseja da gente. Ela pede pra gente descrever a integral como uma integral iterada onde R é a região dada e f uma função qualquer. Nossa região é do tipo I I que poderemos descrever como a região entre as linhas y = 4 - x ,   y = 4 + x e o eixo x . Sendo assim, utilizando as coordenadas cartesianas podemos descrever a região R como sendo

R = x , y   y - 4 ≤ x ≤ y + 4 ,   00 ≤ y ≤ 4 }    

Com isso, nossa integral iterada será dada por

∫ ∫ R f x , y   d A = ∫ 0 4   ∫ y - 4 y + 4 f x , y   d x   d y

Pronto meus camaradas, só partir por abraço que a questão já foi resolvida. Sem muitos problemas, né?

Resposta

∫ 0 4   ∫ y - 4 y + 4 f x , y   d x   d y

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