Determine
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado quer que a gente calcule o produto interno , sabendo que esses vetores são dados por:
Lembra como fazemos isso?
Antes de tudo temos sempre lembrar que:
- Produto interno entre vetores resulta em um valor numérico e é escrito como .
- Produto vetorial sempre resulta em outro vetor e é escrito como .
Lembrado dessa diferença entre os dois tipos de produtos entre vetores, fica mais fácil resolver nossa questão.
Além disso, por definição, o produto interno de dois vetores e , da forma:
Vai ser calculado como a soma dos produtos entre os mesmos componentes, ou seja:
Então, basta a gente substituir os valores dos componentes dos nossos vetores e calcular.
Vamos lá!
Passo 2
Agora vamos de fato por a mão na massa!
O vetor também pode ser escrito na forma:
Assim, fica mais fácil enxergar os componentes desse vetor, que são:
E o vetor , pode ser escrito na forma:
Perceba que não tem o termo , então temos lembrar que ali tem um . Assim, nossas componentes são:
Dessa forma, usando a definição que vimos no passo anterior, o produto interno vai ser dado por:
Calculando os produtos dos componentes:
E somando, temos:
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Valeu, galera! Até a próxima! 😉