Determine a \* b

a = i^ - 2j^ + 3k^, b = 5i^ + 9k^

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado quer que a gente calcule o produto interno a · b , sabendo que esses vetores são dados por:

a = i ^ - 2 j ^ + 3 k ^ ,     b = 5 i ^ + 9 k ^

Lembra como fazemos isso?

Antes de tudo temos sempre lembrar que:

  • Produto interno entre vetores resulta em um valor numérico e é escrito como a · b .
  • Produto vetorial sempre resulta em outro vetor e é escrito como a × b .

Lembrado dessa diferença entre os dois tipos de produtos entre vetores, fica mais fácil resolver nossa questão.

Além disso, por definição, o produto interno de dois vetores a → e b → , da forma:

a → = a 1 i ^ + a 2 j ^ + a 3 k ^

b → = b 1 i ^ + b 2 j ^ + b 3 k ^

Vai ser calculado como a soma dos produtos entre os mesmos componentes, ou seja:

a → · b → = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3

Então, basta a gente substituir os valores dos componentes dos nossos vetores e calcular.

Vamos lá!

Passo 2

Agora vamos de fato por a mão na massa!

O vetor a → = i ^ - 2 j ^ + 3 k ^ , também pode ser escrito na forma:

a → = 1 ,   - 2 ,   3

Assim, fica mais fácil enxergar os componentes desse vetor, que são:

a 1 = 1 a 2 = - 2 a 3 = 3

E o vetor b → = 5 i ^ + 9 k ^ , pode ser escrito na forma:

b → = 5 , �� 0 ,   9

Perceba que b não tem o termo j ^ , então temos lembrar que ali tem um 0 j ^ . Assim, nossas componentes são:

b 1 = 5 b 2 = 0 b 3 = 9

Dessa forma, usando a definição que vimos no passo anterior, o produto interno a · b vai ser dado por:

a → · b → = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3

a → · b → = 5 1 + - 2 0 + 3 9

Calculando os produtos dos componentes:

a → · b → = 5 - 0 + 2 7

E somando, temos:

a → · b → = 32

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a → · b → = 32

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