Enunciado

Prove: Se a , b , c e d estão no mesmo plano, então (a xx b) xx (c xx d) = 0

Passo 1

Vamos começar analisando cada par de produtos vetoriais.

O vetor a xx b produzirá um vetor perpendicular ao plano onde a e b se encontram.

Passo 2

O vetor c xx d também produzirá um vetor perpendicular ao plano onde eles estão.

Passo 3

Se a , b , c e d estão no mesmo plano, então os pares de vetores a xx b e c xx d estão na mesma orientação. Logo, são paralelos.

Passo 4

Como v xx u = |v| |u| s e n ( theta ) o ângulo formado por eles é 0. Então, s e n (theta) = 0

Assim, (a xx b) xx (c xx d) = 0

Resposta

(a xx b) xx (c xx d) = 0

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Sendo os vetores u → e v → vetores do espaço, com v → ≠ 0 :Determinar o número real r tal que u → - r v → seja ortogonal a v → ;
Calcular a área do paralelogramo que tem um vértice no ponto A ( 3 ,2 ,1 ) e uma diagonal de extremidades B ( 1 ,1 , - 1 ) e C ( 0 ,1 ,2 ) .
Dados os vetores a → = ( 3 ,4 ,2 ) e b → = ( 2 ,1 ,1 ) , obter um vetor de módulo 3 que seja ao mesmo tempo ortogonal aos vetores 2 a → - b → e a → + b → .
Mostrar que o quadrilátero cujos vértices são os pontos A 1 ,- 2 ,3 , B 4 ,3 ,- 1 , C ( 5 ,7 ,- 3 ) e D ( 2 ,2 ,1 ) é um paralelogramo e calcular sua área.
Dados os vetores u → = 2 ,1 ,0 e v → = ( 3 , - 6 ,9 ) , determinar o vetor x → que satisfaz a relação v → = u → × x → e que seja ortogonal ao vetor w → = ( 1 , - 2 ,3 ) .