Enunciado

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Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ g

f x = x - 2 ; g x = x 2 - 2

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede g ∘ g , que por definição é o mesmo que g ( g x ) . Daí já sabemos que g é a nossa função de fora e a nossa função de dentro!

Passo 2

Vamos escrever a g dentro:

g x 2 - 2

Agora vamos calcular a g no ponto x 2 - 2 :

x 2 - 2 2 - 2

Ficamos com:

x 2 2 - 2 ∙ 2 ∙ x 2 + 2 2 - 2

Nossa função g ∘ g fica:

x 4 - 4 x 2 + 2

Passo 3

Temos um polinômio do 4º grau sem stress nenhum. Nosso domínio se estende por todo R .

Resposta

x 4 - 4 x 2 + 2

( - ∞ , + ∞ )

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