Enunciado

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Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ f

f x = 3 - 2 x ; g x = 6 - 3 x

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede f ∘ f , que por definição é o mesmo que f ( f x ) . Daí já sabemos que f é a nossa função de fora e a de dentro!

Passo 2

Reescrevendo a função composta ficamos com:

f 3 - 2 x

Agora é só substituir o x da f por 3 - 2 x :

3 - 2 3 - 2 x

3 - 6 + 4 x

Ficamos com a nossa f ∘ f :

4 x - 3

Passo 3

Temos a equação de uma reta! E sabemos que uma reta existe para todos os números reais! Então ficamos com o domínio:

( - ∞ , + ∞ )

Resposta

4 x - 3

( - ∞ , + ∞ )

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