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Estude a variação de sinal de f ( x ) .

f x = 2 x - 3 1 - x 1 - 2 x

Passo 1

Nesse caso, temos um quoticente de dois polinômios.

Vamos primeiro avaliar o denominador que deve ser diferente de zero, já que não existe divisão por zero:

1 - x 1 - 2 x ≠ 0

1 - x ≠ 0   ⇒ x ≠ 1

e 1 - 2 x ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 2

Passo 2

Assim, tomando que x ≠ 1 e x ≠ 1 2 a raiz da função temos:

f x = 0

2 x - 3 1 - x 1 - 2 x = 0

2 x - 3 = 0

2 x = 3

x = 3 2

Passo 3

Agora devemos construir uma tabela analizando o sinal dos termos ao redor dos valores de x obtidos e a respectiva operação entre eles que nos dá o sinal de f :

Assim, temos que:

f x > 0 para x ∈ - ∞ , 1 2 ∪ 1 , 3 2

f x < 0 para x ∈ 1 2 , 1   ∪ 3 2 , + ∞

Resposta

f x > 0 para x ∈ - ∞ , 1 2 ∪ 1 , 3 2

f x < 0 para x ∈ 1 2 , 1   ∪ 3 2 , + ∞

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