Estude a variação de sinal de f(x) .

f(x) = x / (2x + 3)

Passo 1

Primeiramente devemos achar as raízes ou os valores para os quais a função não está definida.

Como temos uma fração, e NÃO EXISTE divisão por zero, então o denominador deve ser não nulo, ou seja, 2 x + 3 ≠ 0   ⇒ x ≠ - 3 2 . Mas mesmo excluindo esse ponto por conta de a função não estar definida nele devemos leva-lo em conta ao estudar o sinal da função.

Assim a única raiz de f é:

f x = 0

x 2 x + 3 = 0

x = 0

Passo 2

Assim, podemos construir uma tabela analisando o sinal de cada termo da função e a respectiva divisão dos termos que gera f x :

Assim, temos que:

f x > 0 para x ∈ - ∞ , - 3 2 ∪ ( 0 , + ∞ )

f x < 0 para x ∈ - 3 2 , 0

Resposta

f x > 0 para x ∈ - ∞ , - 3 2 ∪ ( 0 , + ∞ )

f x < 0 para x ∈ - 3 2 , 0

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