Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 35
No estudo de ecossistemas, o modelo predador-presa é muitas vezes usado para estudar a interação entre as espécies. Considere uma população de lobos da tundra, dada por , e caribus, dada por , no norte do Canadá. A interação foi modelada pelas equações:
(a) Que valores de e correspondem às populações estáveis?
(b) Como representar matematicamente a afirmação: “O caribu está se extinguindo.”?
(c) Suponha que , , e . Encontre todos os pares que levam a populações estáveis. Segundo esse modelo, é possível para as espécies viverem em equilíbrio, ou uma ou as duas espécies acabarão por se extinguir?
Passo 1
Vamos responder esse probleminha! Para a letra (a) fazemos uma analise simples: se as populações são estáveis, as taxas de crescimento não são positivas nem negativas; isso implica que
e
Certo?! Vamos para a letra (b), como representamos a afirmação: “O caribu está se extinguindo.”?? Isso quer dizer que a população é zero ou matematicamente, o valor de .
Passo 2
Agora a nossa missão é encontrar todos os pares que levam a populações estáveis, para isso, tendo os valores de , , e , aplicamos nas equações
Multiplicando a equação por para eliminar o termo , temos
Substituindo na primeira equação:
Achando o valor de , temos que ou Então, ou . Assim, os pares populacionais que levam a populações estáveis são e . Portanto, é possível que as duas espécies vivam em harmonia.
Finish!!
Resposta
- e ;
- Isso quer dizer que a população é zero ou matematicamente, o valor de
- Os pares populacionais que levam a populações estáveis são e . Portanto, é possível que as duas espécies vivam em harmonia.
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