Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2 - Capítulo 16.Exercícios Adicionais e Avançados - Ex. 05

a) De um exemplo de um campo vetorial F (x, y, z) que tenha valor 0 em apenas um ponto e tal que rot F seja não nulo em todos os pontos. Identifique o ponto e calcule o rotacional.

b) De um exemplo de um campo vetorial F (x, y, z) que tenha valor 0 em precisamente uma reta e de modo que rot F seja não nulo em todos os pontos. Identifique a reta e calcule o

rotacional.

c) De um exemplo de um campo vetorial F (x, y, z) que tenha valor 0 em uma superficie e de modo que rot F seja não nulo em todos os pontos. Identifique a superficie e calcule o rotacional.

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Na letra (a) temos que criar um exemplo que tanha valor do campo vetorial igual a zero em apenas um ponto e a rotacional seja não numa

Identificando os pontos vamos ter que,

f x , y , z = z i + x j + y k   que vai ser igual a 0

Aplicando a rotacional vamos ter que

Assim vamos ter que

r o t   f x , y , z = 1 - 0 i + 1 - 0 j + 1 - 0 k ≠ 0

Passo 2

Já na letra (b) ele também pede um campo vetorial que tenha valor igual a zero em uma reta de moda que a rotacional seja não nula em todos os pontos ,

Identificando um exemplo de reta temos que,

f x , y , z = z i + y k , que é igual a zero apenas na linha x = t ,   y = 0 ,   z = 0

Realizando a rotaciona vamos ter que,

r o t   f x , y , z = 1 - 0 i + 1 - 0 j ≠ 0

Passo 3

Na letra ( c ) ele pede um exemplo de campo vetorial que seja igual a zero em uma superfície de modo que a rotacional seja não nula em todos os pontos,

Identificando um exemplo temos a função,

f x , y , z = z i , que é igual a zero apenas na linha z = 0 do plano xy e sua rotacional vai ficar igual,

r o t   f x , y , z = 1 j ≠ 0

Resposta

a)   f x , y , z = z i + x j + y k = 0

r o t   f x , y , z = 1 - 0 i + 1 - 0 j + 1 - 0 k ≠ 0

b)   f x , y , z = z i + y k = 0

r o t   f x , y , z = 1 - 0 i + 1 - 0 j ≠ 0

c)   f x , y , z = z i

r o t   f x , y , z = 1 j ≠ 0

Exercícios de Livros Relacionados

Um aluno está descendo de skate uma rampa de 6,0 m de comprimento e in

Ver Mais

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica

Ver Mais

Calcule a integral. ∫     x e 2 x 1 + 2 x 2   d x

Ver Mais

1. Verifique que a função dada é diferenciável.b) f x , y = x 4 + y 3

Ver Mais

Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios

Ver Mais