Enunciado

O exercício a seguir apresenta uma equação de elipse. Coloque a equação no formato padrão e esboce a elipse.

16 x 2 + 7 y 2 = 112

Passo 1

De início já notamos que a equação não está no formato padrão da equação de elipse. O formato padrão é o seguinte:

x ² a ² + y ² b ² = 1

Assim como discutido na seção 1.2 do George, o gráfico dessa equação para a > b apresenta eixo principal horizontal. Caso contrário, se b > a , o gráfico dessa equação apresenta eixo principal vertical. Em ambos os casos, o eixo principal tem o maior comprimento.

Passo 2

Como o lado direito da equação tem que dar 1, então para escrevermos a equação que nos foi dada no formato padrão da equação de elipse, devemos dividir todos os membros por 112, beleza? Fazendo essa divisão, teremos:

16 x ² 112 + 7 y ² 112 = 1

Simplificando as constantes, teremos o seguinte:

x ² ( 7 ) ² + y ² 4 ² = 1

a =   7 e b = 4

Passo 3

Agora que já temos os valores de a e b e a função no formato padrão, basta plotarmos o gráfico da elipse! Nesse caso, como b > a , então o eixo principal será vertical. Dessa forma, o gráfico da elipse será:

Resposta

x ² ( 7 ) ² + y ² 4 ² = 1

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