Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 7.4 - Ex. 33

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Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (33) ∫ 2 l n x + 1 x [ l n x 2 + l n x ] d x

Passo 1

Da integral dada,

f x = ∫ 2 l n x + 1 x [ l n x 2 + l n x ] d x Vamos usar a técnica da substituição de variáveis para calcalr essa integral. Seja u = ln ⁡ ² x + l n x → d u = 2 l n x x + 1 x d x . Vamos agora reescrever a integral.

f u = ∫ d u u

Passo 2

Resolvendo a integral temos:

f u = ∫ d u u

f u = l n u + C f x = ln ⁡ l n 2 x + ln ⁡ x + C

Resposta

O resultado é:

∫ 2 l n x + 1 x [ l n x 2 + l n x ] d x = ln ⁡ l n 2 x + ln ⁡ x + C

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