Nos Exercícios 19-38, determine dy .

23-

2y^(3/2) + xy - x = 0

Passo 1

Fazendo a derivada em relação a x de todos os termos nós temos:

d d x 2 y 3 2 + d d x x y - d d x x = d d x ( 0 )

3 y 1 2 d y d x + y + x d y d x - ( 1 ) = 0

Para da derivada da primeira parcela:

Lembrando que y é uma função qualquer então devo fazer a derivada normalmente mas pela regra da cadeia devo colocar d y d x .

Para a derivada da segunda parcela:

Como temos duas variáveis x e y , precisamos fazer a derivada de cada termo separadamente tal que, já que as duas são variáveis:

y d d x x + x d d x ( y )

Passo 2

Arrumando meus termos eu tenho:

3 y 1 2 + x d y d x = 1 - y  

Passo 3

Jogando d x para o outro lado e dividindo o termo que multiplica d y temos:

d y = 1 - y 3 y + x   d x

Resposta

d y = 1 - y 3 y + x   d x

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