Enunciado

Uma barra de metal medindo 15 cm de comprimento e 5 cm de diâmentro está coberta, exceto nas pontas, por uma camada isolante com uma espessura de 0,1 cm. Use diferenciais para estimar o volume do isolante.

Passo 1

O volume da barra nos é dado por:

y = π x 2 .   15

Onde y é o volume da barra e x a medida do raio. Se você for observar nessa questão, temos a medida do volume inicial e a variação que o diâmetro sofre. A variação do volume será justamente o volume só do isolante que estamos procurando.

O diâmentro é de 5cm e a espessura da camada é de 0,1 cm.

Passo 2

Temos a relação:

∆ y ≈ f ' x d x = d y

Derivando a função temos:

∆ y = 30 π x   d x  

∆ y = 30 * π * 2,5 * 0,1

∆ y = 23 , 55

Resposta

23 , 55

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