Enunciado

Nos Exercícios 21-42, determine a derivada de y em relação à variável apropriada.

34-

y = t g - 1 ( l n   x )

Passo 1

Fazendo a derivada em relação a x   d d x da função acima temos:

d y d x = d d u t g - 1 u × d d x ( ln ⁡ x )

Onde u = l n ⁡ ( x )

Passo 2

Como visto em detalhes na questão 33 a derivada de t g - 1 ( x ) é:

d d x t g - 1 x = 1 1 + x 2

E a derivada de l n ⁡ ( x ) é:

d d x ( ln ⁡ x ) = 1 x

Passo 3

Substituindo esses termos na equação temos:

d y d x = 1 1 + u 2 × 1 x

Como:

u = l n ⁡ ( x )

d y d x = 1 x ( 1 + ln 2 ⁡ x )

Resposta

d y d x = 1 x ( 1 + ln 2 ⁡ x )

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